Las Finanzas estudian la obtención y aplicación de recursos, el valor del dinero en el tiempo y la evaluación de inversiones para maximizar el valor de la entidad.
1. De acuerdo con el principio del valor del dinero en el tiempo, cual de las siguientes afirmaciones es correcta?
El postulado del valor del dinero en el tiempo establece que un peso disponible hoy vale mas que uno futuro porque puede invertirse y generar rendimiento; por ello los flujos en distintos momentos no son comparables sin descontarlos o capitalizarlos a una tasa.
2. En matematicas financieras, la tasa de interes (i) se define como:
La tasa (i) es el interes por unidad de capital y de tiempo expresada en porcentaje; no debe confundirse con el interes (I), que es el importe en pesos, ni con el capital (C), que es el monto invertido o prestado.
3. Cual es la caracteristica que distingue al interes simple del interes compuesto?
En el interes simple el interes se calcula siempre sobre el capital original, que permanece constante; en el compuesto el interes de cada periodo se suma al capital y genera interes en los periodos siguientes.
4. Se invierten $10,000 a una tasa de interes simple del 12% anual durante 3 anios. Cual es el monto de interes generado?
Con interes simple I = C·i·n = 10,000·0.12·3 = $3,600. El interes se calcula siempre sobre el capital original.
5. Un capital de $10,000 se coloca a interes simple del 12% anual por 3 anios. Cual es el monto o valor futuro?
Con interes simple M = C(1 + i·n) = 10,000(1 + 0.12·3) = 10,000(1.36) = $13,600.
6. Que cantidad debe invertirse hoy a interes simple del 12% anual para obtener $13,600 dentro de 3 anios?
Con interes simple C = M / (1 + i·n) = 13,600 / (1 + 0.12·3) = 13,600 / 1.36 = $10,000.
7. Se invierten $10,000 a interes compuesto del 12% anual capitalizable anualmente durante 3 anios. Cual es el valor futuro?
Con interes compuesto VF = C(1 + i)^n = 10,000(1.12)^3 = 10,000(1.404928) = $14,049.28. El interes de cada periodo se suma al capital y genera interes en los siguientes.
8. Cuanto interes total genera un capital de $10,000 colocado a interes compuesto del 12% anual durante 3 anios?
El interes es la diferencia I = M - C = VF - C = 14,049.28 - 10,000 = $4,049.28. La identidad I = M - C es valida para interes simple y compuesto.
9. Cual es el valor presente de $14,049.28 que se recibiran dentro de 3 anios, descontados al 12% compuesto anual?
VP = VF / (1 + i)^n = 14,049.28 / (1.12)^3 = 14,049.28 / 1.404928 = $10,000. El descuento compuesto es el reciproco de la capitalizacion.
10. El factor de capitalizacion (1+i)^n y el factor de descuento 1/(1+i)^n guardan entre si la relacion de ser:
El factor de capitalizacion (1+i)^n y el factor de descuento 1/(1+i)^n son reciprocos: uno lleva un valor presente al futuro y el otro trae un valor futuro al presente.
11. Para un mismo capital de $10,000, tasa del 12% y plazo de 3 anios, cual es la diferencia entre el monto a interes compuesto y el monto a interes simple?
Simple M = 13,600; compuesto VF = 14,049.28; diferencia = $449.28. A igual i y n, el compuesto siempre genera mayor monto que el simple (salvo n=1, donde coinciden).
12. Cuantos anios se requieren para duplicar un capital invertido a interes compuesto del 12% anual?
n = ln(VF/C) / ln(1+i) = ln(2) / ln(1.12) = 0.6931 / 0.1133 = 6.12 anios.
13. Un capital de $10,000 se convirtio en $14,049.28 en 3 anios a interes compuesto. Cual fue la tasa anual?
i = (VF/C)^(1/n) - 1 = (14,049.28/10,000)^(1/3) - 1 = (1.404928)^(1/3) - 1 = 0.12 = 12%.
14. Aplicando la regla del 72, en cuanto tiempo aproximado se duplica un capital invertido al 12% anual?
La regla del 72 estima el tiempo de duplicacion como 72 / (tasa en %) = 72/12 = 6 anios (el valor exacto con logaritmos es 6.12 anios).
15. Que caracteristica define a una tasa de interes nominal?
La tasa nominal (j) es una tasa anual de referencia que no considera el efecto de la capitalizacion intra-anual; por ello debe acompanarse de su frecuencia de capitalizacion (m), por ejemplo 18% capitalizable mensualmente.
16. Una tasa nominal del 18% anual capitalizable mensualmente equivale a que tasa por periodo de capitalizacion?
La tasa por periodo es i = j/m = 18%/12 = 1.5% mensual, donde m es el numero de capitalizaciones por anio.
17. Cual es la tasa efectiva anual equivalente a una tasa nominal del 18% capitalizable mensualmente?
i_ef = (1 + j/m)^m - 1 = (1 + 0.18/12)^12 - 1 = (1.015)^12 - 1 = 0.19562 = 19.56%.
18. Para una misma tasa nominal anual, que ocurre con la tasa efectiva al aumentar la frecuencia de capitalizacion (m)?
A mayor frecuencia de capitalizacion m, mayor la tasa efectiva para una misma nominal; ambas coinciden solo cuando m=1. Por ejemplo, 18% nominal da 18.00% con m=1, 19.56% con m=12 y 19.72% con m=365.
19. Una tasa efectiva mensual del 1.5% equivale a que tasa efectiva anual?
Por equivalencia de capitalizacion (1 + i_anual) = (1 + i_mensual)^12, asi (1.015)^12 - 1 = 0.19562 = 19.56%. Multiplicar 1.5% por 12 (=18%) es incorrecto para tasas efectivas.
20. Si la tasa nominal es del 12% anual y la inflacion esperada es del 5%, cual es la tasa real segun la ecuacion de Fisher?
Por la ecuacion de Fisher i_real = (1+i)/(1+infl) - 1 = 1.12/1.05 - 1 = 0.0667 = 6.67%. La resta simple (12% - 5% = 7%) es solo una aproximacion.
21. Que es una anualidad en matematicas financieras?
Una anualidad o renta es una serie de pagos o cobros iguales (R) realizados a intervalos regulares de tiempo a una misma tasa. No debe confundirse con flujos desiguales, que requieren descuento flujo a flujo.
22. Cual es la diferencia entre una anualidad ordinaria (vencida) y una anticipada?
En la anualidad ordinaria (vencida) los pagos se realizan al final de cada periodo, mientras que en la anticipada se realizan al inicio de cada periodo.
23. Se depositan $1,000 al final de cada anio durante 5 anios en una cuenta que paga 10% anual. Cual es el valor futuro de esta anualidad ordinaria?
VF = R·[((1+i)^n - 1)/i] = 1,000·[((1.10)^5 - 1)/0.10] = 1,000·[(1.61051 - 1)/0.10] = 1,000·6.10510 = $6,105.10.
24. Cual es el valor presente de una anualidad ordinaria de $1,000 anuales durante 5 anios, descontada al 10%?
VP = R·[(1 - (1+i)^(-n))/i] = 1,000·[(1 - (1.10)^(-5))/0.10] = 1,000·[(1 - 0.62092)/0.10] = 1,000·3.79079 = $3,790.79.
25. Se contrata un credito de $100,000 a una tasa del 1.5% mensual a 24 meses, con pagos iguales al final de cada mes. Cual es el pago mensual aproximado?
R = VP·[i/(1 - (1+i)^(-n))] = 100,000·[0.015/(1 - (1.015)^(-24))] = 100,000·0.0499241 = $4,992.41 mensuales. Dividir VP entre n (=$4,166.67) ignora los intereses.
26. El valor presente de una anualidad ordinaria es $3,790.79 al 10%. Cual es el valor presente si los pagos fueran anticipados (al inicio de cada periodo)?
VP_anticipada = VP_ordinaria·(1+i) = 3,790.79·1.10 = $4,169.87. La anualidad anticipada vale mas porque cada pago se adelanta un periodo.
27. Como se calcula el valor presente de una anualidad diferida con k periodos de gracia?
En la anualidad diferida los pagos inician despues de un periodo de gracia de k periodos; se calcula el VP de la anualidad y luego se descuenta k periodos adicionales: VP_dif = VP_anualidad·(1+i)^(-k).
28. Cual es el valor presente de una perpetuidad que paga $5,000 al final de cada anio, con una tasa del 10%?
El valor presente de una perpetuidad constante es VP = R/i = 5,000/0.10 = $50,000.
29. Una accion pagara un dividendo de $5,000 el proximo anio, con crecimiento perpetuo del 4% y tasa de descuento del 10%. Cual es su valor presente segun el modelo de Gordon?
Para una perpetuidad creciente VP = R/(i - g) = 5,000/(0.10 - 0.04) = 5,000/0.06 = $83,333, valido porque i > g.
30. Cual es la diferencia entre un gradiente aritmetico y un gradiente geometrico?
El gradiente aritmetico es una serie que aumenta o disminuye una cantidad fija (G) cada periodo; el gradiente geometrico crece a una tasa porcentual constante (g) cada periodo y equivale al modelo de crecimiento de Gordon en su forma de VP.
31. Segun el principio de equivalencia financiera (ecuaciones de valor), dos conjuntos de flujos son equivalentes cuando:
Dos conjuntos de flujos son equivalentes si tienen el mismo valor en una fecha focal comun, descontados o capitalizados a la misma tasa. No pueden compararse en fechas distintas sin trasladarlos a la fecha focal.
32. Con capitalizacion continua y una tasa nominal del 18%, cual es la tasa efectiva anual?
En capitalizacion continua la tasa efectiva = e^j - 1 = e^0.18 - 1 = 1.19722 - 1 = 0.19722 = 19.72%.
33. De acuerdo con la NIF C-1, que se considera un equivalente de efectivo?
Conforme a la NIF C-1, los equivalentes de efectivo son inversiones de corto plazo, alta liquidez, facilmente convertibles en efectivo y con riesgo insignificante de cambios en su valor; no incluyen inversiones de largo plazo.
34. Segun la NIF C-1, como debe presentarse el efectivo cuya disposicion esta restringida y que no estara disponible dentro de los doce meses?
Conforme a la NIF C-1, el efectivo restringido que no estara disponible dentro de los doce meses se presenta como activo no circulante; si la restriccion es de corto plazo se revela en notas.
35. Que representa la tasa de descuento empleada para traer flujos futuros a valor presente?
La tasa de descuento representa el costo de oportunidad del capital, es decir, el rendimiento de la mejor alternativa de igual riesgo a la que se renuncia al invertir en el proyecto.